Persamaan lingkaran berikut yang berjari-jari 3 adalah

Persamaan lingkaran $x^2+y^2+6x+2y+1=0$ memiliki jari-jari 3.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 3, kita perlu memahami bentuk umum persamaan lingkaran dan bagaimana jari-jari dihitung.

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari.

Kita juga bisa menggunakan bentuk umum $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$. Jari-jari (r) lingkaran ini dapat dihitung dengan rumus $r = \sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 + \left(\frac{B}{2}\right)^2 - C}$.

Kita akan menguji setiap pilihan yang diberikan, dengan target jari-jari (r) adalah 3, sehingga $r^2 = 9$.

A. $x^2+y^2+4x+6y+10=0$
   $A=4, B=6, C=10$
   $r = \sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2 - 10} = \sqrt{2^2 + 3^2 - 10} = \sqrt{4 + 9 - 10} = \sqrt{3}$. Jari-jari $\sqrt{3}$.

B. $x^2+y^2+4x-6y+9=0$
   $A=4, B=-6, C=9$
   $r = \sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2 + \left(\frac{-6}{2}\right)^2 - 9} = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - 9} = \sqrt{4 + 9 - 9} = \sqrt{4} = 2$. Jari-jari 2.

C. $x^2+y^2+6x+4y-4=0$
   $A=6, B=4, C=-4$
   $r = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{4}{2}\right)^2 - (-4)} = \sqrt{3^2 + 2^2 + 4} = \sqrt{9 + 4 + 4} = \sqrt{17}$. Jari-jari $\sqrt{17}$.

D. $x^2+y^2+6x+2y+1=0$
   $A=6, B=2, C=1$
   $r = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{2}{2}\right)^2 - 1} = \sqrt{3^2 + 1^2 - 1} = \sqrt{9 + 1 - 1} = \sqrt{9} = 3$. Jari-jari 3.

E. $x^2+y^2-6x-2y-1=0$
   $A=-6, B=-2, C=-1$
   $r = \sqrt{\left(\frac{-6}{2}\right)^2 + \left(\frac{-2}{2}\right)^2 - (-1)} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + 1} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}$. Jari-jari $\sqrt{11}$.

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berjari-jari 3 adalah $x^2+y^2+6x+2y+1=0$.