Pada segitiga ABC, diketahui b=2 akar(3) cm, c=2 cm, dan

Besar sudut C adalah 30°.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC. Diketahui:
- Sisi b = 2√3 cm
- Sisi c = 2 cm
- Sudut B = 120°

Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya adalah konstan:
a/sin A = b/sin B = c/sin C

Kita akan menggunakan bagian b/sin B = c/sin C untuk mencari sudut C:

(2√3) / sin(120°) = 2 / sin C

Kita tahu bahwa sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2.

Maka, persamaan menjadi:

(2√3) / (√3/2) = 2 / sin C

(2√3) * (2/√3) = 2 / sin C

4 = 2 / sin C

sin C = 2 / 4

sin C = 1/2

Sudut C yang memiliki nilai sinus 1/2 adalah 30° (dalam segitiga lancip) atau 150° (dalam segitiga tumpul). 

Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, dan kita sudah memiliki sudut B = 120°, maka sudut A + sudut C = 180° - 120° = 60°. 

Jika C = 150°, maka A + 150° = 60°, yang menghasilkan A = -90°, yang tidak mungkin. 

Oleh karena itu, sudut C haruslah 30°.

Dengan C = 30°, maka A = 60° - 30° = 30°. Jadi, segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan sisi a = b.

Besar sudut C adalah 30°.