Diketahui tan a=-4/3, pi/2<a<pi dan cos b=1/2 akar(3),

cos(a+b) = -7√2 / 10 dan cos(a-b) = √2 / 10.

Pembahasan

Kita diberikan informasi berikut:
tan a = -4/3, dengan 
u03c0/2 < a < 
u03c0 (artinya sudut 'a' berada di kuadran II).
cos b = 1/
x2

= 
x2
/2, dengan 0 < b < 
u03c0/2 (artinya sudut 'b' berada di kuadran I).

Kita perlu menentukan nilai cos(a+b) dan cos(a-b).

Untuk menyelesaikan ini, kita memerlukan nilai sin a, cos a, sin b, dan cos b.

Untuk sudut 'a':
Karena tan a = -4/3 dan 'a' di kuadran II, kita bisa menggunakan segitiga referensi. Misalkan sisi depan (opposite) = 4 dan sisi samping (adjacent) = 3. Maka sisi miring (hypotenuse) = 
x2
+ 3^2 = 16 + 9 = 
x25 = 5.
Karena 'a' di kuadran II, nilai sin positif dan cos negatif.
sin a = sisi depan / sisi miring = 4/5.
cos a = - sisi samping / sisi miring = -3/5.

Untuk sudut 'b':
Kita diberikan cos b = 
x2
/2. Ini berarti sisi samping = 
x2
dan sisi miring = 2.
Untuk mencari sisi depan, kita gunakan teorema Pythagoras: sisi depan^2 + sisi samping^2 = sisi miring^2.
sisi depan^2 + (
x2
)^2 = 2^2
sisi depan^2 + 2 = 4
sisi depan^2 = 2
sisi depan = 
x2.
Karena 'b' di kuadran I, nilai sin dan cos keduanya positif.
sin b = sisi depan / sisi miring = 
x2 / 2.

Sekarang kita gunakan rumus penjumlahan dan pengurangan kosinus:
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b

Menghitung cos(a+b):
cos a = -3/5
cos b = 
x2 / 2
sin a = 4/5
sin b = 
x2 / 2

cos(a+b) = (-3/5) * (
x2 / 2) - (4/5) * (
x2 / 2)
cos(a+b) = -3
x2 / 10 - 4
x2 / 10
cos(a+b) = (-3
x2 - 4
x2) / 10
cos(a+b) = -7
x2 / 10

Menghitung cos(a-b):
cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
cos(a-b) = (-3/5) * (
x2 / 2) + (4/5) * (
x2 / 2)
cos(a-b) = -3
x2 / 10 + 4
x2 / 10
cos(a-b) = (-3
x2 + 4
x2) / 10
cos(a-b) = 
x2 / 10

Jawaban:
Nilai cos(a+b) = -7
x2 / 10
Nilai cos(a-b) = 
x2 / 10