Nilai dari 5log25+5log3-5log15 adalah ...

1

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai dari ekspresi logaritma: 5log25 + 5log3 - 5log15.
Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1.  n log_b (x^n) = n
2.  log_b x + log_b y = log_b (x * y)
3.  log_b x - log_b y = log_b (x / y)

Pertama, mari kita sederhanakan setiap suku:

Suku pertama: 5log25
Ini bisa dibaca sebagai log basis 5 dari 25, atau 5 dikali log basis 10 dari 25, atau 5 dikali log basis e dari 25. Dari konteks soal matematika, biasanya "5log25" berarti logaritma dengan basis 5 dari 25. 
Jika basisnya adalah 5: 
5log25 = log_5 (5^2)
Menggunakan sifat logaritma log_b (b^x) = x, maka:
log_5 (5^2) = 2.

Jika diasumsikan "5log25" berarti 5 dikalikan dengan logaritma (biasanya basis 10 atau e), ini akan menghasilkan nilai yang berbeda dan kurang umum dalam soal semacam ini. Kita akan gunakan interpretasi logaritma basis 5.

Jadi, 5log25 = 2.

Suku kedua: 5log3
Ini berarti logaritma dengan basis 5 dari 3.

Suku ketiga: 5log15
Ini berarti logaritma dengan basis 5 dari 15.

Sekarang kita gabungkan suku-suku tersebut:
5log25 + 5log3 - 5log15
= 2 + log_5(3) - log_5(15)

Gunakan sifat pengurangan logaritma (log_b x - log_b y = log_b (x/y)) untuk suku kedua dan ketiga:
log_5(3) - log_5(15) = log_5(3 / 15)
= log_5(1/5)

Sekarang kita punya:
2 + log_5(1/5)

Sederhanakan log_5(1/5):
log_5(1/5) = log_5(5^-1)
Menggunakan sifat logaritma log_b (b^x) = x:
log_5(5^-1) = -1.

Jadi, ekspresinya menjadi:
2 + (-1) = 1.

Kesimpulan: Nilai dari 5log25 + 5log3 - 5log15 adalah 1.