Jarak titik (a, b) dan (b, a) adalah... satuan.

\(\sqrt{2}|b-a|\)

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara dua titik (a, b) dan (b, a) dalam sistem koordinat Kartesius, kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik. Rumus jarak antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ adalah:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Dalam kasus ini, kita memiliki dua titik:
Titik 1: $(x_1, y_1) = (a, b)$
Titik 2: $(x_2, y_2) = (b, a)$

Substitusikan koordinat titik-titik ini ke dalam rumus jarak:
$d = \sqrt{(b - a)^2 + (a - b)^2}$

Perhatikan bahwa $(a - b)^2 = (-(b - a))^2 = (b - a)^2$.
Jadi, kita bisa menyederhanakan persamaan menjadi:
$d = \sqrt{(b - a)^2 + (b - a)^2}$
$d = \sqrt{2(b - a)^2}$

Selanjutnya, kita bisa mengeluarkan $(b - a)^2$ dari akar kuadrat:
$d = \sqrt{2} \times \sqrt{(b - a)^2}$
$d = \sqrt{2} |b - a|$

Karena jarak harus selalu positif, kita menggunakan nilai absolut dari $(b - a)$.
Atau, kita juga bisa menulisnya sebagai $d = \sqrt{2} |a - b|$.

Jadi, jarak titik (a, b) dan (b, a) adalah $\sqrt{2} |b - a|$ satuan.