Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran

x^2 + y^2 - 8x - y - 20 = 0.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran dapat dicari menggunakan rumus: L1 + k.L2 = 0.

Diketahui:
L1: x^2 + y^2 - 12x + 3y - 24 = 0
L2: x^2 + y^2 - 4x - 5y - 16 = 0
Titik yang dilalui: (10, 0)

Persamaan umum lingkaran baru:
(x^2 + y^2 - 12x + 3y - 24) + k(x^2 + y^2 - 4x - 5y - 16) = 0

Karena lingkaran baru melalui titik (10, 0), substitusikan x=10 dan y=0:
(10^2 + 0^2 - 12(10) + 3(0) - 24) + k(10^2 + 0^2 - 4(10) - 5(0) - 16) = 0
(100 - 120 - 24) + k(100 - 40 - 16) = 0
(-44) + k(44) = 0
44k = 44
k = 1

Substitusikan nilai k=1 kembali ke persamaan umum:
(x^2 + y^2 - 12x + 3y - 24) + 1(x^2 + y^2 - 4x - 5y - 16) = 0
2x^2 + 2y^2 - 16x - 2y - 40 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 2:
x^2 + y^2 - 8x - y - 20 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik potong kedua lingkaran dan titik (10,0) adalah x^2 + y^2 - 8x - y - 20 = 0.