Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran L1

x^2 + y^2 - 186x - 28y + 1305 = 0

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran L1 (x^2+y^2-6x+8y-27=0) dan L2 (x^2+y^2-26x+4y+121=0) serta melalui titik (7,-4), kita dapat menggunakan konsep berkas lingkaran. Persamaan umum lingkaran yang melalui titik potong L1 dan L2 adalah L1 + kL2 = 0, di mana k adalah konstanta.

Persamaan berkas lingkaran: (x^2+y^2-6x+8y-27) + k(x^2+y^2-26x+4y+121) = 0

Karena lingkaran ini melalui titik (7, -4), kita substitusikan nilai x=7 dan y=-4 ke dalam persamaan tersebut:
(7^2+(-4)^2-6(7)+8(-4)-27) + k(7^2+(-4)^2-26(7)+4(-4)+121) = 0
(49+16-42-32-27) + k(49+16-182-16+121) = 0
(65 - 101) + k(166 - 198) = 0
(-36) + k(-32) = 0
-36 = 32k
k = -36 / 32
k = -9 / 8

Sekarang kita substitusikan nilai k = -9/8 kembali ke persamaan berkas lingkaran:
(x^2+y^2-6x+8y-27) - (9/8)(x^2+y^2-26x+4y+121) = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 8:
8(x^2+y^2-6x+8y-27) - 9(x^2+y^2-26x+4y+121) = 0
(8x^2+8y^2-48x+64y-216) - (9x^2+9y^2-234x+36y+1089) = 0

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
(8x^2 - 9x^2) + (8y^2 - 9y^2) + (-48x + 234x) + (64y - 36y) + (-216 - 1089) = 0
-x^2 - y^2 + 186x + 28y - 1305 = 0

Kalikan dengan -1 untuk membuat koefisien x^2 dan y^2 positif:
x^2 + y^2 - 186x - 28y + 1305 = 0

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 - 186x - 28y + 1305 = 0.