Nyatakanlah persamaan lingkaran berikut

Bentuk persamaan lingkarannya adalah (x + 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 9/4.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah 4x^2 + 4y^2 + 4x - 12y + 1 = 0.
Untuk mengubahnya ke bentuk (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, kita perlu melengkapkan kuadrat.
Pertama, bagi seluruh persamaan dengan 4 untuk mendapatkan koefisien x^2 dan y^2 menjadi 1:
x^2 + y^2 + x - 3y + 1/4 = 0.
Kelompokkan suku x dan y:
(x^2 + x) + (y^2 - 3y) = -1/4.
Lengkapi kuadrat untuk suku x: (x^2 + x). Tambahkan (1/2)^2 = 1/4 ke kedua sisi.
Lengkapi kuadrat untuk suku y: (y^2 - 3y). Tambahkan (-3/2)^2 = 9/4 ke kedua sisi.
(x^2 + x + 1/4) + (y^2 - 3y + 9/4) = -1/4 + 1/4 + 9/4.
Ubah bentuk kuadrat sempurna:
(x + 1/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 9/4.
Maka, bentuk (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 adalah (x - (-1/2))^2 + (y - 3/2)^2 = (3/2)^2.
Dalam bentuk ini, h = -1/2, k = 3/2, dan r = 3/2.