Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathLingkaran

Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari

Pertanyaan

Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari lingkaran x^2+y^2+2 x-8 y-32=0 dan lingkaran x^2+y^2-10 x-24 y+168=0 jika jarak antara titik pusat kedua lingkaran adalah 17 cm.

Solusi

Verified

15 cm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran, kita perlu mengetahui jari-jari kedua lingkaran dan jarak antara pusat kedua lingkaran. Lingkaran 1: x^2+y^2+2x-8y-32=0 Untuk mencari pusat dan jari-jari, kita ubah ke bentuk umum (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. (x^2 + 2x) + (y^2 - 8y) = 32 (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) = 32 + 1 + 16 (x+1)^2 + (y-4)^2 = 49 Pusat lingkaran 1 (P1) adalah (-1, 4) dan jari-jarinya (r1) adalah akar(49) = 7. Lingkaran 2: x^2+y^2-10x-24y+168=0 (x^2 - 10x) + (y^2 - 24y) = -168 (x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 24y + 144) = -168 + 25 + 144 (x-5)^2 + (y-12)^2 = 1 Pusat lingkaran 2 (P2) adalah (5, 12) dan jari-jarinya (r2) adalah akar(1) = 1. Jarak antara titik pusat kedua lingkaran (d) diberikan sebesar 17 cm. Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam (gsd) adalah: gsd = akar(d^2 - (r1 + r2)^2) Substitusikan nilai-nilai yang diketahui: gsd = akar(17^2 - (7 + 1)^2) gsd = akar(289 - (8)^2) gsd = akar(289 - 64) gsd = akar(225) gsd = 15 Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 15 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Garis Singgung Lingkaran
Section: Garis Singgung Persekutuan Dalam

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...