Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari

15 cm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran, kita perlu mengetahui jari-jari kedua lingkaran dan jarak antara pusat kedua lingkaran.

Lingkaran 1: x^2+y^2+2x-8y-32=0
Untuk mencari pusat dan jari-jari, kita ubah ke bentuk umum (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
(x^2 + 2x) + (y^2 - 8y) = 32
(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) = 32 + 1 + 16
(x+1)^2 + (y-4)^2 = 49
Pusat lingkaran 1 (P1) adalah (-1, 4) dan jari-jarinya (r1) adalah akar(49) = 7.

Lingkaran 2: x^2+y^2-10x-24y+168=0
(x^2 - 10x) + (y^2 - 24y) = -168
(x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 24y + 144) = -168 + 25 + 144
(x-5)^2 + (y-12)^2 = 1
Pusat lingkaran 2 (P2) adalah (5, 12) dan jari-jarinya (r2) adalah akar(1) = 1.

Jarak antara titik pusat kedua lingkaran (d) diberikan sebesar 17 cm.

Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam (gsd) adalah:
gsd = akar(d^2 - (r1 + r2)^2)

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
gsd = akar(17^2 - (7 + 1)^2)
gsd = akar(289 - (8)^2)
gsd = akar(289 - 64)
gsd = akar(225)
gsd = 15

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 15 cm.