Segitiga ABC dengan koordinat A(1,2), B(3,-1), dan C(4,1)

Luas bayangan segitiga ABC adalah 14 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menentukan luas bayangan segitiga ABC setelah melalui serangkaian transformasi, kita perlu menghitung luas segitiga awal dan melihat bagaimana setiap transformasi mempengaruhi luas tersebut. 

1.  **Luas Segitiga Awal:** 
    Koordinat A(1,2), B(3,-1), C(4,1). 
    Luas = 1/2 |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| 
    Luas = 1/2 |1(-1 - 1) + 3(1 - 2) + 4(2 - (-1))| 
    Luas = 1/2 |1(-2) + 3(-1) + 4(3)| 
    Luas = 1/2 |-2 - 3 + 12| 
    Luas = 1/2 |7| = 3.5 satuan luas.

2.  **Translasi (5, -1):** Translasi tidak mengubah luas atau bentuk segitiga. Luas tetap 3.5.

3.  **Pencerminan terhadap sumbu X:** Pencerminan juga tidak mengubah luas segitiga. Luas tetap 3.5.

4.  **Dilatasi dengan faktor skala 2:** Dilatasi dengan faktor skala 'k' akan mengubah luas sebesar k^2. 
    Luas Bayangan = Luas Awal * (faktor skala)^2 
    Luas Bayangan = 3.5 * (2)^2 = 3.5 * 4 = 14 satuan luas.

5.  **Rotasi sejauh 90 derajat berlawanan jarum jam dengan titik pusat (2,1):** Rotasi, seperti translasi dan pencerminan, adalah transformasi isometri yang tidak mengubah luas atau bentuk. Oleh karena itu, luas bayangan setelah rotasi tetap sama dengan luas sebelum rotasi.

Jadi, luas bayangan segitiga ABC setelah semua transformasi adalah 14 satuan luas.