Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathGeometri

Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik ujung

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik ujung diameternya A(-1,6) dan B(3,2) berbentuk ...

Solusi

Verified

(x - 1)² + (y - 4)² = 8

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik ujung diameternya, kita perlu mencari pusat lingkaran dan jari-jarinya. Titik ujung diameter: A(-1, 6) dan B(3, 2). 1. **Mencari Pusat Lingkaran:** Pusat lingkaran adalah titik tengah dari segmen garis AB. Rumus titik tengah (x_m, y_m) antara (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: x_m = (x1 + x2) / 2 y_m = (y1 + y2) / 2 Pusat lingkaran (P): x_p = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 y_p = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 Jadi, pusat lingkaran adalah P(1, 4). 2. **Mencari Jari-jari Lingkaran:** Jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter AB, atau jarak dari pusat P ke salah satu titik ujung (misalnya A). Kita gunakan rumus jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2): d = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Jarak PA (jari-jari, r): r = sqrt((1 - (-1))² + (4 - 6)²) r = sqrt((1 + 1)² + (-2)²) r = sqrt(2² + 4) r = sqrt(4 + 4) r = sqrt(8) 3. **Menyusun Persamaan Lingkaran:** Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah: (x - h)² + (y - k)² = r² Dengan pusat P(1, 4) dan r² = 8: (x - 1)² + (y - 4)² = 8 Kita bisa mengembangkan persamaan ini: x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 8 x² + y² - 2x - 8y + 17 = 8 x² + y² - 2x - 8y + 17 - 8 = 0 x² + y² - 2x - 8y + 9 = 0 Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik-titik ujung diameternya adalah (x - 1)² + (y - 4)² = 8 atau x² + y² - 2x - 8y + 9 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran, Diameter Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?