Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan

a. x=3 atau x=-1/2; b. x=±(2√5)/3

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna:

a. 2x^2 - 5x - 3 = 0
Bagi kedua sisi dengan 2: x^2 - (5/2)x - 3/2 = 0
Pindahkan konstanta ke sisi kanan: x^2 - (5/2)x = 3/2
Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x pada kedua sisi: x^2 - (5/2)x + (-5/4)^2 = 3/2 + (-5/4)^2
(x - 5/4)^2 = 3/2 + 25/16
(x - 5/4)^2 = 24/16 + 25/16
(x - 5/4)^2 = 49/16
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi: x - 5/4 = ±√(49/16)
x - 5/4 = ±7/4
Solusi 1: x = 5/4 + 7/4 = 12/4 = 3
Solusi 2: x = 5/4 - 7/4 = -2/4 = -1/2

b. 9x^2 - 20 = 0
Pindahkan konstanta ke sisi kanan: 9x^2 = 20
Bagi kedua sisi dengan 9: x^2 = 20/9
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi: x = ±√(20/9)
x = ±(√20)/3
x = ±(2√5)/3