Kelas 11mathFungsi
Diketahui g(x)=1/(2x-1) dan (f o g)(x)=(x)/(3 x-2) .
Pertanyaan
Diketahui g(x)=1/(2x-1) dan (f o g)(x)=(x)/(3 x-2). Tentukan rumus fungsi f!
Solusi
Verified
f(x) = (1+x)/(3-x)
Pembahasan
Diketahui g(x) = 1/(2x-1) dan (f o g)(x) = x/(3x-2). Kita perlu mencari rumus fungsi f(x). Komposisi fungsi (f o g)(x) berarti f(g(x)). Jadi, kita substitusikan g(x) ke dalam f(x): f(g(x)) = f(1/(2x-1)). Kita diberikan bahwa f(g(x)) = x/(3x-2). Maka, f(1/(2x-1)) = x/(3x-2). Untuk menemukan f(x), kita perlu melakukan substitusi terbalik. Misalkan y = g(x) = 1/(2x-1). Kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk y. y = 1/(2x-1) y(2x-1) = 1 2xy - y = 1 2xy = 1 + y x = (1 + y) / (2y) Sekarang, substitusikan ekspresi x ini ke dalam persamaan x/(3x-2) yang merupakan hasil dari f(g(x)). Namun, ini akan menjadi rumit karena kita perlu mengganti x di 'dalam' f. Cara yang lebih mudah adalah dengan menganggap bahwa f(y) = hasil substitusi x ke dalam ekspresi). Jadi, jika y = 1/(2x-1), maka x = (1+y)/(2y). Substitusikan x = (1+y)/(2y) ke dalam f(g(x)) = x/(3x-2): f(y) = [(1+y)/(2y)] / [3*((1+y)/(2y)) - 2] f(y) = [(1+y)/(2y)] / [(3(1+y))/(2y) - 2] f(y) = [(1+y)/(2y)] / [(3+3y)/(2y) - (4y)/(2y)] f(y) = [(1+y)/(2y)] / [(3+3y-4y)/(2y)] f(y) = [(1+y)/(2y)] / [(3-y)/(2y)] Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya: f(y) = (1+y)/(2y) * (2y)/(3-y) f(y) = (1+y)/(3-y) Jadi, rumus fungsi f(x) adalah f(x) = (1+x)/(3-x).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Komposisi
Section: Mencari Fungsi Dasar Dari Komposisi
Apakah jawaban ini membantu?