Diketahui g(x)=1/(2x-1) dan (f o g)(x)=(x)/(3 x-2) .

f(x) = (1+x)/(3-x)

Pembahasan

Diketahui g(x) = 1/(2x-1) dan (f o g)(x) = x/(3x-2).
Kita perlu mencari rumus fungsi f(x).

Komposisi fungsi (f o g)(x) berarti f(g(x)). Jadi, kita substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(1/(2x-1)).

Kita diberikan bahwa f(g(x)) = x/(3x-2).
Maka, f(1/(2x-1)) = x/(3x-2).

Untuk menemukan f(x), kita perlu melakukan substitusi terbalik. Misalkan y = g(x) = 1/(2x-1).
Kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk y.

y = 1/(2x-1)
y(2x-1) = 1
2xy - y = 1
2xy = 1 + y
x = (1 + y) / (2y)

Sekarang, substitusikan ekspresi x ini ke dalam persamaan x/(3x-2) yang merupakan hasil dari f(g(x)). Namun, ini akan menjadi rumit karena kita perlu mengganti x di 'dalam' f.

Cara yang lebih mudah adalah dengan menganggap bahwa f(y) = hasil substitusi x ke dalam ekspresi).
Jadi, jika y = 1/(2x-1), maka x = (1+y)/(2y).

Substitusikan x = (1+y)/(2y) ke dalam f(g(x)) = x/(3x-2):

f(y) = [(1+y)/(2y)] / [3*((1+y)/(2y)) - 2]
f(y) = [(1+y)/(2y)] / [(3(1+y))/(2y) - 2]
f(y) = [(1+y)/(2y)] / [(3+3y)/(2y) - (4y)/(2y)]
f(y) = [(1+y)/(2y)] / [(3+3y-4y)/(2y)]
f(y) = [(1+y)/(2y)] / [(3-y)/(2y)]

Untuk membagi pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya:
f(y) = (1+y)/(2y) * (2y)/(3-y)
f(y) = (1+y)/(3-y)

Jadi, rumus fungsi f(x) adalah f(x) = (1+x)/(3-x).