Persamaan parabola yang mempunyai koordinat titik fokus

x^2 = -12y

Pembahasan

Persamaan parabola yang mempunyai titik fokus (0,-3) dan direktriks y=3 dapat ditentukan dengan menggunakan definisi parabola. Parabola adalah himpunan semua titik (x, y) yang memiliki jarak yang sama ke titik fokus dan ke garis direktriks. Titik fokus F = (0, -3). Garis direktriks adalah y = 3. Jarak dari titik (x, y) ke fokus (0, -3) adalah sqrt((x-0)^2 + (y-(-3))^2) = sqrt(x^2 + (y+3)^2). Jarak dari titik (x, y) ke garis y = 3 adalah |y - 3|. Menyamakan kedua jarak tersebut: sqrt(x^2 + (y+3)^2) = |y - 3|. Kuadratkan kedua sisi: x^2 + (y+3)^2 = (y - 3)^2. Buka kurung kuadratnya: x^2 + y^2 + 6y + 9 = y^2 - 6y + 9. Sederhanakan persamaan: x^2 + 6y = -6y. Pindahkan semua y ke satu sisi: x^2 = -12y. Jadi, persamaan parabolanya adalah x^2 = -12y.