Persamaan sebuah kurva ditentukan dengan rumus y=ax^2+bx+c.

y = 2x^2 - 3x + 1

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kurva y=ax^2+bx+c yang melalui titik (-3,28), (1,0), dan (2,3), kita substitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan tersebut. 

1. Melalui titik (-3,28):
28 = a(-3)^2 + b(-3) + c
28 = 9a - 3b + c (Persamaan 1)

2. Melalui titik (1,0):
0 = a(1)^2 + b(1) + c
0 = a + b + c (Persamaan 2)

3. Melalui titik (2,3):
3 = a(2)^2 + b(2) + c
3 = 4a + 2b + c (Persamaan 3)

Selanjutnya, kita selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut. 
Dari Persamaan 2, kita dapatkan c = -a - b. Substitusikan nilai c ini ke Persamaan 1 dan Persamaan 3:

Persamaan 1 menjadi:
28 = 9a - 3b + (-a - b)
28 = 8a - 4b
7 = 2a - b (Persamaan 4)

Persamaan 3 menjadi:
3 = 4a + 2b + (-a - b)
3 = 3a + b (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel (a dan b):
7 = 2a - b
3 = 3a + b

Jumlahkan Persamaan 4 dan Persamaan 5:
(7) + (3) = (2a - b) + (3a + b)
10 = 5a
a = 2

Substitusikan nilai a = 2 ke Persamaan 5:
3 = 3(2) + b
3 = 6 + b
b = 3 - 6
b = -3

Substitusikan nilai a = 2 dan b = -3 ke Persamaan 2 untuk mencari c:
0 = 2 + (-3) + c
0 = -1 + c
c = 1

Jadi, persamaan kurva adalah y = 2x^2 - 3x + 1.