Persaman kuadrat x^2+3x-7=0 mempunyai akar-akar alpha dan

Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - x - 9 = 0.

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat x^2+3x-7=0 dengan akar-akar alpha dan beta.
Menurut Vieta's formulas:
Jumlah akar: alpha + beta = -b/a = -3/1 = -3
Hasil kali akar: alpha * beta = c/a = -7/1 = -7

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (alpha+2) dan (beta+2).

Misalkan akar-akar baru tersebut adalah alpha' dan beta'.
alpha' = alpha + 2
beta' = beta + 2

Jumlah akar baru:
alpha' + beta' = (alpha + 2) + (beta + 2)
= alpha + beta + 4
= (-3) + 4
= 1

Hasil kali akar baru:
alpha' * beta' = (alpha + 2) * (beta + 2)
= alpha*beta + 2*alpha + 2*beta + 4
= alpha*beta + 2(alpha + beta) + 4
= (-7) + 2(-3) + 4
= -7 - 6 + 4
= -13 + 4
= -9

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0

x^2 - (1)x + (-9) = 0

x^2 - x - 9 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (alpha+2) dan (beta+2) adalah x^2 - x - 9 = 0.