Diketahui fungsi f(x)=2x^2-4x-1. Fungsi ini dapat dipandang

B terkecil adalah [-3, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan B terkecil sehingga fungsi f(x)=2x^2-4x-1 bersifat surjektif, kita perlu mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat tersebut. Fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c memiliki nilai minimum atau maksimum pada verteksnya. Koordinat x dari verteks diberikan oleh -b/(2a). Dalam kasus ini, a=2 dan b=-4, sehingga x = -(-4)/(2*2) = 4/4 = 1. Nilai minimum fungsi terjadi pada x=1, yaitu f(1) = 2(1)^2 - 4(1) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3. Karena fungsi ini memiliki nilai minimum -3 dan terbuka ke atas (koefisien a positif), maka rentang (range) dari fungsi ini adalah [-3, ∞). Agar fungsi bersifat surjektif, kodomain (B) harus sama dengan rentangnya. Oleh karena itu, B terkecil yang memungkinkan adalah himpunan semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan -3, yaitu B = {y | y ∈ R, y ≥ -3} atau [-3, ∞).