Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Koordinat titik pada kurva y=2x^3-6x^2-2x-1 yang garis
Pertanyaan
Tentukan koordinat titik pada kurva y=2x^3-6x^2-2x-1 yang garis singgungnya sejajar dengan garis y=-2x.
Solusi
Verified
Koordinat titiknya adalah (0, -1) dan (2, -13).
Pembahasan
Untuk mencari koordinat titik pada kurva y=2x^3-6x^2-2x-1 yang garis singgungnya sejajar dengan garis y=-2x, kita perlu mencari turunan pertama dari kurva tersebut terlebih dahulu. Turunan pertama kurva y=2x^3-6x^2-2x-1 adalah dy/dx = 6x^2 - 12x - 2. Karena garis singgung sejajar dengan garis y=-2x, maka gradien garis singgung sama dengan gradien garis y=-2x, yaitu -2. Oleh karena itu, kita samakan turunan pertama dengan gradien garis tersebut: 6x^2 - 12x - 2 = -2. Kemudian, kita selesaikan persamaan kuadrat tersebut untuk mencari nilai x: 6x^2 - 12x = 0 => 6x(x - 2) = 0. Dari sini, kita mendapatkan dua nilai x, yaitu x=0 dan x=2. Selanjutnya, kita substitusikan nilai-nilai x ini ke dalam persamaan kurva y=2x^3-6x^2-2x-1 untuk mencari nilai y: Jika x=0, maka y = 2(0)^3 - 6(0)^2 - 2(0) - 1 = -1. Jadi, koordinat titik pertama adalah (0, -1). Jika x=2, maka y = 2(2)^3 - 6(2)^2 - 2(2) - 1 = 2(8) - 6(4) - 4 - 1 = 16 - 24 - 4 - 1 = -13. Jadi, koordinat titik kedua adalah (2, -13).
Topik: Turunan Fungsi
Section: Gradien Garis Singgung
Apakah jawaban ini membantu?