Bayangan kurva y=x^2 oleh rotasi [O, 30] dilanjutkan rotasi

Bayangan kurvanya adalah y^2 = -x.

Pembahasan

Rotasi [O, 30] berarti rotasi sebesar 30 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal O. Rotasi [O, 60] berarti rotasi sebesar 60 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal O. Jika sebuah kurva dirotasikan dua kali secara berturut-turut dengan pusat rotasi yang sama, maka kedua rotasi tersebut dapat digabungkan menjadi satu rotasi tunggal dengan sudut sebesar jumlah kedua sudut rotasi. Jadi, rotasi [O, 30] dilanjutkan rotasi [O, 60] sama dengan rotasi tunggal [O, 30+60] = [O, 90]. Kurva awal adalah y = x^2. Dalam bentuk matriks, sebuah titik (x, y) setelah rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal menjadi (x', y'), di mana: [x'] = [cosθ -sinθ] [x] [y'] = [sinθ cosθ] [y]. Untuk rotasi 90 derajat (θ=90°), cos(90°)=0 dan sin(90°)=1. Maka: [x'] = [0 -1] [x] = [-y] [y'] = [1 0] [y] = [x]. Jadi, x' = -y dan y' = x. Dari sini, kita dapat menyatakan x dan y dalam bentuk x' dan y': y = -x' dan x = y'. Substitusikan nilai x dan y ini ke dalam persamaan kurva awal y = x^2: -x' = (y')^2. Maka, bayangan kurva adalah -x = y^2 atau y^2 = -x.