Persegi panjang mempunyai ukuran lebar (8-x) cm dan

10 cm

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah p dan lebarnya adalah l.
Diketahui lebar l = (8-x) cm dan keliling K = (2x+24) cm.
Keliling persegi panjang dirumuskan sebagai K = 2(p+l).
Maka, 2x+24 = 2(p + (8-x)).
2x+24 = 2p + 16 - 2x
4x + 8 = 2p
p = 2x + 4.
Luas persegi panjang adalah L = p*l = (2x+4)(8-x).
L = 16x - 2x^2 + 32 - 4x
L = -2x^2 + 12x + 32.
Agar luas maksimum, turunan pertama L terhadap x harus sama dengan nol.
L' = -4x + 12.
-4x + 12 = 0
4x = 12
x = 3.
Maka, lebar l = 8-x = 8-3 = 5 cm.
Panjang p = 2x+4 = 2(3)+4 = 6+4 = 10 cm.
Jadi, agar luasnya maksimum, ukuran panjang persegi panjang adalah 10 cm.