Nilai lim x->pi/2 (cos 2x)/(cos x-sin x)=...

Nilai limit adalah 1.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari $\lim_{x\to \pi/2} \frac{\cos 2x}{\cos x - \sin x}$, kita dapat menggunakan substitusi langsung terlebih dahulu. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menggunakan metode lain seperti aturan L'Hôpital atau identitas trigonometri.

Substitusi langsung:
Ketika $x \to \pi/2$, maka $\cos x \to \cos(\pi/2) = 0$ dan $\sin x \to \sin(\pi/2) = 1$.
Untuk pembilang, $\cos 2x \to \cos(2 * \pi/2) = \cos(\pi) = -1$.

Hasil substitusi langsung adalah $\frac{-1}{0 - 1} = \frac{-1}{-1} = 1$.

Karena hasil substitusi langsung bukan bentuk tak tentu, maka nilai limitnya adalah 1.