Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Pertidaksamaan (2x + 7)/(x-1) < 1, dapat dipenuhi oleh

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2x + 7)/(x-1) < 1.

Solusi

Verified

Pertidaksamaan dipenuhi oleh nilai x sedemikian rupa sehingga -8 < x < 1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional (2x + 7)/(x-1) < 1, kita perlu membawa semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama. (2x + 7)/(x-1) - 1 < 0 (2x + 7 - (x-1))/(x-1) < 0 (2x + 7 - x + 1)/(x-1) < 0 (x + 8)/(x-1) < 0 Selanjutnya, kita cari titik kritis dengan menyamakan pembilang dan penyebut dengan nol: Pembilang: x + 8 = 0 => x = -8 Penyebut: x - 1 = 0 => x = 1 Titik-titik kritis ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -8), (-8, 1), dan (1, ∞). Kita uji tanda pada setiap interval: 1. Interval (-∞, -8): Ambil x = -9. Maka (-9 + 8)/(-9 - 1) = -1 / -10 = 1/10 (positif). 2. Interval (-8, 1): Ambil x = 0. Maka (0 + 8)/(0 - 1) = 8 / -1 = -8 (negatif). 3. Interval (1, ∞): Ambil x = 2. Maka (2 + 8)/(2 - 1) = 10 / 1 = 10 (positif). Karena pertidaksamaan yang kita cari adalah (x + 8)/(x-1) < 0 (negatif), maka interval yang memenuhi adalah (-8, 1). Jadi, pertidaksamaan (2x + 7)/(x-1) < 1 dipenuhi oleh nilai x sedemikian rupa sehingga -8 < x < 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Rasional
Section: Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional

Apakah jawaban ini membantu?