Sketsa grafik fungsi kuadrat f(x)= 1/2 x^2 +x - 1 adalah

Grafik adalah parabola terbuka ke atas dengan titik puncak di (-1, -3/2), memotong sumbu Y di (0, -1), dan sumbu X di (-1-sqrt(3), 0) dan (-1+sqrt(3), 0).

Pembahasan

Untuk mensketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = 1/2 x^2 + x - 1, kita perlu menentukan beberapa titik penting seperti titik potong sumbu Y, titik potong sumbu X (jika ada), dan titik puncak.

1. Titik Potong Sumbu Y:
   Terjadi ketika x = 0.
f(0) = 1/2 (0)^2 + (0) - 1 = -1
   Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, -1).

2. Titik Potong Sumbu X:
   Terjadi ketika f(x) = 0.
   1/2 x^2 + x - 1 = 0
   Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
   x^2 + 2x - 2 = 0
   Gunakan rumus kuadrat (x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a):
   a = 1, b = 2, c = -2
   x = [-2 ± sqrt(2^2 - 4(1)(-2))] / 2(1)
   x = [-2 ± sqrt(4 + 8)] / 2
   x = [-2 ± sqrt(12)] / 2
   x = [-2 ± 2*sqrt(3)] / 2
   x = -1 ± sqrt(3)
   Jadi, titik potong sumbu X adalah (-1 - sqrt(3), 0) dan (-1 + sqrt(3), 0).
   Nilai perkiraan: sqrt(3) ≈ 1.73, jadi titik potongnya sekitar (-2.73, 0) dan (0.73, 0).

3. Titik Puncak:
   Absis puncak (x_p) = -b / 2a
   x_p = -2 / (2 * 1) = -1
   Ordinat puncak (y_p) = f(x_p) = f(-1)
   y_p = 1/2 (-1)^2 + (-1) - 1
   y_p = 1/2 (1) - 1 - 1
   y_p = 1/2 - 2
   y_p = -3/2
   Jadi, titik puncak adalah (-1, -3/2).

4. Arah Terbuka:
   Karena koefisien x^2 (a = 1/2) positif, parabola terbuka ke atas.

Sketsa grafik akan menampilkan parabola yang melalui titik (0, -1), memotong sumbu X di sekitar -2.73 dan 0.73, memiliki titik puncak di (-1, -1.5), dan terbuka ke atas.