Pertidaksamaan 2x-a>(x-1)/2+ax/3 mempunyai penyelesaian

Nilai a yang memenuhi adalah 3.

Pembahasan

Kita diberikan pertidaksamaan 2x - a > (x-1)/2 + ax/3.
Penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah x > 5.

Kita akan menyederhanakan pertidaksamaan terlebih dahulu.
Kalikan seluruh pertidaksamaan dengan KPK dari penyebut (2 dan 3), yaitu 6.
6 * (2x - a) > 6 * ((x-1)/2 + ax/3)
12x - 6a > 3(x-1) + 2ax
12x - 6a > 3x - 3 + 2ax

Kelompokkan suku-suku yang mengandung x di satu sisi dan konstanta di sisi lain.
12x - 3x - 2ax > 6a - 3
9x - 2ax > 6a - 3
x(9 - 2a) > 6a - 3

Kita tahu bahwa penyelesaiannya adalah x > 5.
Ada dua kemungkinan:

Kasus 1: Jika (9 - 2a) positif, maka kita dapat membagi kedua sisi dengan (9 - 2a) tanpa membalikkan tanda pertidaksamaan.
x > (6a - 3) / (9 - 2a)
Dalam kasus ini, kita harus memiliki (6a - 3) / (9 - 2a) = 5.
6a - 3 = 5(9 - 2a)
6a - 3 = 45 - 10a
6a + 10a = 45 + 3
16a = 48
a = 48 / 16
a = 3

Sekarang kita cek apakah (9 - 2a) positif ketika a = 3.
9 - 2(3) = 9 - 6 = 3. Karena 3 positif, kasus ini valid.

Kasus 2: Jika (9 - 2a) negatif, maka kita harus membalikkan tanda pertidaksamaan saat membagi.
x < (6a - 3) / (9 - 2a)
Ini tidak sesuai dengan penyelesaian x > 5.

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 3.