Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Pertidaksamaan 2x-a>(x-1)/2+ax/3 mempunyai penyelesaian
Pertanyaan
Pertidaksamaan 2x-a>(x-1)/2+ax/3 mempunyai penyelesaian x>5. Nilai a yang memenuhi adalah .....
Solusi
Verified
Nilai a yang memenuhi adalah 3.
Pembahasan
Kita diberikan pertidaksamaan 2x - a > (x-1)/2 + ax/3. Penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah x > 5. Kita akan menyederhanakan pertidaksamaan terlebih dahulu. Kalikan seluruh pertidaksamaan dengan KPK dari penyebut (2 dan 3), yaitu 6. 6 * (2x - a) > 6 * ((x-1)/2 + ax/3) 12x - 6a > 3(x-1) + 2ax 12x - 6a > 3x - 3 + 2ax Kelompokkan suku-suku yang mengandung x di satu sisi dan konstanta di sisi lain. 12x - 3x - 2ax > 6a - 3 9x - 2ax > 6a - 3 x(9 - 2a) > 6a - 3 Kita tahu bahwa penyelesaiannya adalah x > 5. Ada dua kemungkinan: Kasus 1: Jika (9 - 2a) positif, maka kita dapat membagi kedua sisi dengan (9 - 2a) tanpa membalikkan tanda pertidaksamaan. x > (6a - 3) / (9 - 2a) Dalam kasus ini, kita harus memiliki (6a - 3) / (9 - 2a) = 5. 6a - 3 = 5(9 - 2a) 6a - 3 = 45 - 10a 6a + 10a = 45 + 3 16a = 48 a = 48 / 16 a = 3 Sekarang kita cek apakah (9 - 2a) positif ketika a = 3. 9 - 2(3) = 9 - 6 = 3. Karena 3 positif, kasus ini valid. Kasus 2: Jika (9 - 2a) negatif, maka kita harus membalikkan tanda pertidaksamaan saat membagi. x < (6a - 3) / (9 - 2a) Ini tidak sesuai dengan penyelesaian x > 5. Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan
Section: Pertidaksamaan Linear
Apakah jawaban ini membantu?