Jika a adalah sudut lancip dan cos (a)/(2)=akar((2 x+1)/(4

1 / √(4x² - 1)

Pembahasan

Diketahui cos(a/2) = √((2x+1)/(4x)). Kita perlu mencari nilai cotan(a). Pertama, kita gunakan identitas trigonometri cos(a) = 2cos²(a/2) - 1. Substitusikan nilai cos(a/2) yang diberikan: cos(a) = 2 * (((2x+1))/(4x)) - 1 = (2x+1)/(2x) - 1 = (2x+1 - 2x)/(2x) = 1/(2x). Selanjutnya, kita gunakan identitas lain yang menghubungkan cos(a) dengan cotan(a). Kita tahu bahwa cos(a) = (cotan(a))/(√(1 + cotan²(a))). Misalkan y = cotan(a), maka cos(a) = y / √(1 + y²). Kuadratkan kedua sisi: cos²(a) = y² / (1 + y²). Substitusikan nilai cos(a) = 1/(2x): (1/(2x))² = y² / (1 + y²). 1/(4x²) = y² / (1 + y²). Lakukan perkalian silang: 1 + y² = 4x²y². Pindahkan semua suku y² ke satu sisi: 1 = 4x²y² - y². Faktorkan y²: 1 = y²(4x² - 1). Maka y² = 1 / (4x² - 1). Karena a adalah sudut lancip, cotan(a) akan positif. Jadi, cotan(a) = √(1 / (4x² - 1)) = 1 / √(4x² - 1).