Pertidaksamaan |3x+1|<|2x-6| dipenuhi oleh .... A. x<-7 B.

B. -7 < x < 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3x+1|<|2x-6|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi bernilai non-negatif.

(3x+1)^2 < (2x-6)^2
(3x+1)^2 - (2x-6)^2 < 0

Menggunakan selisih dua kuadrat (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)):
[(3x+1) - (2x-6)] * [(3x+1) + (2x-6)] < 0
[3x+1 - 2x+6] * [3x+1 + 2x-6] < 0
[x+7] * [5x-5] < 0

Sekarang kita cari akar-akarnya:
x + 7 = 0  => x = -7
5x - 5 = 0 => 5x = 5 => x = 1

Kita uji interval yang dibentuk oleh akar-akar ini (-7 dan 1) pada garis bilangan:

Interval 1: x < -7
Pilih x = -8
(-8+7) * (5*(-8)-5) = (-1) * (-40-5) = (-1) * (-45) = 45 (positif, > 0)

Interval 2: -7 < x < 1
Pilih x = 0
(0+7) * (5*0-5) = (7) * (-5) = -35 (negatif, < 0)

Interval 3: x > 1
Pilih x = 2
(2+7) * (5*2-5) = (9) * (10-5) = (9) * (5) = 45 (positif, > 0)

Pertidaksamaan |3x+1|<|2x-6| terpenuhi ketika hasil perkaliannya negatif (< 0).
Jadi, solusinya adalah -7 < x < 1.

Jawaban yang sesuai adalah B.