Kelas 10Kelas 11mathAljabarBilangan Real
Tentukan himpunan penyelesaian dari |x-1|^2-2|x-1|<3
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |x-1|^2 - 2|x-1| < 3.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah -2 < x < 4.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x-1|^2 - 2|x-1| < 3, kita dapat melakukan substitusi. Misalkan y = |x-1|. Pertidaksamaan menjadi: y^2 - 2y < 3 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan: y^2 - 2y - 3 < 0 Faktorkan kuadratik tersebut: (y - 3)(y + 1) < 0 Untuk menentukan kapan ekspresi ini negatif, kita cari akar-akarnya, yaitu y = 3 dan y = -1. Karena ini adalah parabola yang terbuka ke atas, ekspresi tersebut negatif di antara akar-akarnya. Jadi, -1 < y < 3. Sekarang, substitusikan kembali y = |x-1|: -1 < |x-1| < 3 Karena nilai mutlak selalu non-negatif, |x-1| tidak pernah bisa kurang dari -1. Jadi, kita hanya perlu mempertimbangkan |x-1| < 3. Ini berarti: -3 < x-1 < 3 Tambahkan 1 ke semua bagian: -3 + 1 < x < 3 + 1 -2 < x < 4 Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x-1|^2 - 2|x-1| < 3 adalah -2 < x < 4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kuadratik
Apakah jawaban ini membantu?