Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathMatematika Wajib

Polinomial f(x) jika dibagi (x+1) diperoleh sisa 1 dan jika

Pertanyaan

Polinomial f(x) jika dibagi oleh (x+1) diperoleh sisa 1, dan jika dibagi oleh (3x+2) diperoleh sisa -2. Tentukan sisa pembagian polinomial f(x) oleh 3x^2+5x+2.

Solusi

Verified

Sisa pembagiannya adalah -9x - 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan teorema sisa polinomial. Diketahui: 1. Polinomial f(x) dibagi (x+1) bersisa 1. Menurut teorema sisa, ini berarti f(-1) = 1. 2. Polinomial f(x) dibagi (3x+2) bersisa -2. Ini berarti f(-2/3) = -2. Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh (3x^2+5x+2). Pertama, faktorkan pembagi: 3x^2 + 5x + 2 = (3x + 2)(x + 1) Karena pembaginya adalah polinomial berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B. Maka, kita dapat menuliskan: f(x) = (3x + 2)(x + 1) * Q(x) + (Ax + B) Sekarang, kita gunakan informasi yang diketahui: Untuk x = -1: f(-1) = (3(-1) + 2)(-1 + 1) * Q(-1) + (A(-1) + B) f(-1) = (-3 + 2)(0) * Q(-1) + (-A + B) f(-1) = 0 + (-A + B) f(-1) = -A + B Karena f(-1) = 1, maka: 1 = -A + B (Persamaan 1) Untuk x = -2/3: f(-2/3) = (3(-2/3) + 2)(-2/3 + 1) * Q(-2/3) + (A(-2/3) + B) f(-2/3) = (-2 + 2)(1/3) * Q(-2/3) + (-2/3 * A + B) f(-2/3) = (0)(1/3) * Q(-2/3) + (-2/3 * A + B) f(-2/3) = 0 + (-2/3 * A + B) f(-2/3) = -2/3 * A + B Karena f(-2/3) = -2, maka: -2 = -2/3 * A + B (Persamaan 2) Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (A dan B): 1. -A + B = 1 2. -2/3 * A + B = -2 Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1: (-A + B) - (-2/3 * A + B) = 1 - (-2) -A + B + 2/3 * A - B = 1 + 2 -A + 2/3 * A = 3 -1/3 * A = 3 A = 3 * (-3) A = -9 Substitusikan nilai A = -9 ke Persamaan 1: -(-9) + B = 1 9 + B = 1 B = 1 - 9 B = -8 Jadi, sisa pembagian polinomial f(x) oleh 3x^2+5x+2 adalah Ax + B, yaitu -9x - 8.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Polinomial
Section: Teorema Sisa

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...