Polinomial f(x) jika dibagi (x+1) diperoleh sisa 1 dan jika

Sisa pembagiannya adalah -9x - 8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan teorema sisa polinomial.

Diketahui:
1. Polinomial f(x) dibagi (x+1) bersisa 1. Menurut teorema sisa, ini berarti f(-1) = 1.
2. Polinomial f(x) dibagi (3x+2) bersisa -2. Ini berarti f(-2/3) = -2.

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh (3x^2+5x+2). Pertama, faktorkan pembagi:
3x^2 + 5x + 2 = (3x + 2)(x + 1)

Karena pembaginya adalah polinomial berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.

Maka, kita dapat menuliskan:
f(x) = (3x + 2)(x + 1) * Q(x) + (Ax + B)

Sekarang, kita gunakan informasi yang diketahui:

Untuk x = -1:
f(-1) = (3(-1) + 2)(-1 + 1) * Q(-1) + (A(-1) + B)
f(-1) = (-3 + 2)(0) * Q(-1) + (-A + B)
f(-1) = 0 + (-A + B)
f(-1) = -A + B

Karena f(-1) = 1, maka:
1 = -A + B  (Persamaan 1)

Untuk x = -2/3:
f(-2/3) = (3(-2/3) + 2)(-2/3 + 1) * Q(-2/3) + (A(-2/3) + B)
f(-2/3) = (-2 + 2)(1/3) * Q(-2/3) + (-2/3 * A + B)
f(-2/3) = (0)(1/3) * Q(-2/3) + (-2/3 * A + B)
f(-2/3) = 0 + (-2/3 * A + B)
f(-2/3) = -2/3 * A + B

Karena f(-2/3) = -2, maka:
-2 = -2/3 * A + B  (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (A dan B):
1. -A + B = 1
2. -2/3 * A + B = -2

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(-A + B) - (-2/3 * A + B) = 1 - (-2)
-A + B + 2/3 * A - B = 1 + 2
-A + 2/3 * A = 3
-1/3 * A = 3
A = 3 * (-3)
A = -9

Substitusikan nilai A = -9 ke Persamaan 1:
-(-9) + B = 1
9 + B = 1
B = 1 - 9
B = -8

Jadi, sisa pembagian polinomial f(x) oleh 3x^2+5x+2 adalah Ax + B, yaitu -9x - 8.