Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut ini. a. 2/(3 +

a. (3 - akar(5))/2, b. -(akar(3) + 2), c. (7 - 3*akar(5))/2

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut pecahan, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.
a. 2/(3 + akar(5))
Kalikan dengan (3 - akar(5))/(3 - akar(5)).
= (2 * (3 - akar(5))) / ((3 + akar(5)) * (3 - akar(5)))
= (6 - 2*akar(5)) / (3^2 - (akar(5))^2)
= (6 - 2*akar(5)) / (9 - 5)
= (6 - 2*akar(5)) / 4
= (3 - akar(5)) / 2

b. 1/(akar(3) - 2)
Kalikan dengan (akar(3) + 2)/(akar(3) + 2).
= (1 * (akar(3) + 2)) / ((akar(3) - 2) * (akar(3) + 2))
= (akar(3) + 2) / ((akar(3))^2 - 2^2)
= (akar(3) + 2) / (3 - 4)
= (akar(3) + 2) / -1
= -(akar(3) + 2)

c. (3 - akar(5))/(3 + akar(5))
Kalikan dengan (3 - akar(5))/(3 - akar(5)).
= ((3 - akar(5)) * (3 - akar(5))) / ((3 + akar(5)) * (3 - akar(5)))
= (3^2 - 2*3*akar(5) + (akar(5))^2) / (3^2 - (akar(5))^2)
= (9 - 6*akar(5) + 5) / (9 - 5)
= (14 - 6*akar(5)) / 4
= (7 - 3*akar(5)) / 2