Rata-rata dari 5 bilangan adalah 75. Jangkauan data

87

Pembahasan

Diketahui rata-rata dari 5 bilangan adalah 75. Jumlah kelima bilangan tersebut adalah 5 * 75 = 375.

Misalkan kelima bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar sebagai x1, x2, x3, x4, dan x5. Jadi, x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ x5.

Jumlahnya adalah x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 375.

Jangkauan data adalah selisih antara nilai tertinggi dan nilai terendah, yaitu x5 - x1 = 15.
Dari sini, kita dapat menyatakan x5 = x1 + 15.

Kita ingin mencari nilai tertinggi yang mungkin dari 5 bilangan tersebut, yaitu x5. Untuk memaksimalkan x5, kita perlu meminimalkan nilai-nilai bilangan lainnya (x1, x2, x3, x4) dengan tetap memenuhi syarat urutan dan jangkauan.

Karena x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ x5, nilai minimum yang mungkin untuk x1, x2, x3, dan x4 adalah ketika mereka sama dengan nilai terkecil, yaitu x1.
Jadi, agar x5 maksimal, kita atur:
x1 = x2 = x3 = x4.

Substitusikan ke dalam persamaan jumlah:
x1 + x1 + x1 + x1 + x5 = 375
4x1 + x5 = 375.

Kita juga punya hubungan x5 = x1 + 15, atau x1 = x5 - 15.
Substitusikan x1 ke dalam persamaan jumlah:
4(x5 - 15) + x5 = 375.
4x5 - 60 + x5 = 375.
5x5 - 60 = 375.
5x5 = 375 + 60.
5x5 = 435.
x5 = 435 / 5.
x5 = 87.

Jadi, nilai tertinggi yang mungkin dari 5 bilangan tersebut adalah 87.