Rombongan wisatawan yang terdiri dari 32 orang menyewa

7 kamar tipe A

Pembahasan

Misalkan $A$ adalah jumlah kamar tipe A dan $B$ adalah jumlah kamar tipe B.

Total wisatawan adalah 32 orang.
Kamar tipe A untuk 2 orang, dan tipe B untuk 3 orang.

Persamaan total orang: $2A + 3B = 32$.

Kondisi tambahan:
1. Kamar tipe A yang disewa lebih banyak dari kamar tipe B: $A > B$.
2. Tetapi tidak lebih dari 3/2 banyak kamar tipe B: $A \le \frac{3}{2}B$.

Karena jumlah kamar harus bilangan bulat, kita cari solusi bilangan bulat dari $2A + 3B = 32$ yang memenuhi kondisi tersebut.

Kita bisa ubah persamaan menjadi $2A = 32 - 3B$, sehingga $A = 16 - \frac{3}{2}B$.
Agar $A$ menjadi bilangan bulat, $B$ haruslah bilangan genap.

Mari kita coba beberapa nilai $B$ (bilangan genap positif) dan cek kondisi $A > B$ dan $A \le \frac{3}{2}B$:

- Jika $B=2$: $A = 16 - \frac{3}{2}(2) = 16 - 3 = 13$. Cek kondisi: $A > B 
ightarrow 13 > 2$ (Benar). $A \le \frac{3}{2}B 
ightarrow 13 \le \frac{3}{2}(2) = 3$ (Salah).
- Jika $B=4$: $A = 16 - \frac{3}{2}(4) = 16 - 6 = 10$. Cek kondisi: $A > B 
ightarrow 10 > 4$ (Benar). $A \le \frac{3}{2}B 
ightarrow 10 \le \frac{3}{2}(4) = 6$ (Salah).
- Jika $B=6$: $A = 16 - \frac{3}{2}(6) = 16 - 9 = 7$. Cek kondisi: $A > B 
ightarrow 7 > 6$ (Benar). $A \le \frac{3}{2}B 
ightarrow 7 \le \frac{3}{2}(6) = 9$ (Benar).

Nilai $A=7$ dan $B=6$ memenuhi semua kondisi. Mari kita cek total orang: $2(7) + 3(6) = 14 + 18 = 32$. Ini cocok.

- Jika $B=8$: $A = 16 - \frac{3}{2}(8) = 16 - 12 = 4$. Cek kondisi: $A > B 
ightarrow 4 > 8$ (Salah).

Jadi, satu-satunya solusi yang memenuhi adalah $A=7$ dan $B=6$.

Banyak kamar tipe A yang disewa adalah 7.