Rossi diminta mengukur tinggi menara menggunakan

Tinggi menara adalah 27 + 9√3 meter.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan penggunaan trigonometri untuk menghitung tinggi suatu objek berdasarkan sudut elevasi dari dua posisi berbeda.

Diketahui:
- Jarak pergeseran Rossi menjauhi menara = 18 meter.
- Sudut elevasi pertama (dari posisi awal) = 60°.
- Sudut elevasi kedua (setelah bergerak 18 meter) = 45°.

Misalkan:
- T adalah tinggi menara (dalam meter).
- x adalah jarak awal Rossi dari menara (dalam meter).

Dari posisi pertama (sudut 60°):
Kita dapat membentuk segitiga siku-siku di mana tinggi menara (T) adalah sisi depan sudut, dan jarak awal (x) adalah sisi samping sudut.
Menggunakan fungsi tangen:
tan(60°) = T / x
√3 = T / x
T = x√3  (Persamaan 1)

Dari posisi kedua (setelah bergerak 18 meter menjauhi menara):
Jarak Rossi dari menara sekarang adalah (x + 18) meter.
Kita dapat membentuk segitiga siku-siku lain di mana tinggi menara (T) adalah sisi depan sudut, dan jarak baru (x + 18) adalah sisi samping sudut.
Menggunakan fungsi tangen:
tan(45°) = T / (x + 18)
1 = T / (x + 18)
T = x + 18  (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel (T dan x):
1) T = x√3
2) T = x + 18

Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan menyamakan kedua persamaan untuk T:
x√3 = x + 18
x√3 - x = 18
x(√3 - 1) = 18
x = 18 / (√3 - 1)

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan konjugatnya (√3 + 1):
x = [18 * (√3 + 1)] / [(√3 - 1) * (√3 + 1)]
x = [18(√3 + 1)] / (3 - 1)
x = [18(√3 + 1)] / 2
x = 9(√3 + 1)

Sekarang kita substitusikan nilai x kembali ke salah satu persamaan untuk mencari T. Menggunakan Persamaan 2 (T = x + 18) lebih sederhana:
T = 9(√3 + 1) + 18
T = 9√3 + 9 + 18
T = 9√3 + 27

Jika kita gunakan nilai √3 ≈ 1.732:
T ≈ 9(1.732) + 27
T ≈ 15.588 + 27
T ≈ 42.588 meter.

Hasil yang lebih tepat adalah 27 + 9√3 meter.