Rumus ke-n dari barisan 3,6, 11, ... adalah

Rumus ke-n adalah Un = n² + 2.

Pembahasan

Untuk mencari rumus ke-n dari barisan 3, 6, 11, ..., kita perlu menganalisis pola perbedaan antar suku.

Suku-suku barisan: 3, 6, 11, ...

Perbedaan tingkat pertama:
6 - 3 = 3
11 - 6 = 5

Perbedaan tingkat kedua (karena perbedaan tingkat pertama tidak konstan):
5 - 3 = 2

Karena perbedaan tingkat kedua konstan (yaitu 2), maka barisan ini adalah barisan kuadratik, yang rumusnya berbentuk Un = an² + bn + c.

Kita bisa menentukan nilai a, b, dan c menggunakan beberapa suku pertama:

Untuk n = 1: U1 = a(1)² + b(1) + c = a + b + c = 3
Untuk n = 2: U2 = a(2)² + b(2) + c = 4a + 2b + c = 6
Untuk n = 3: U3 = a(3)² + b(3) + c = 9a + 3b + c = 11

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear ini:

1. (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 6 - 3  => 3a + b = 3
2. (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 11 - 6 => 5a + b = 5

Sekarang kita punya sistem 2 persamaan dengan 2 variabel:
*   3a + b = 3
*   5a + b = 5

Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
(5a + b) - (3a + b) = 5 - 3
2a = 2
a = 1

Substitusikan a = 1 ke 3a + b = 3:
3(1) + b = 3
3 + b = 3
b = 0

Substitusikan a = 1 dan b = 0 ke a + b + c = 3:
1 + 0 + c = 3
c = 2

Jadi, rumus ke-n adalah Un = 1n² + 0n + 2, atau Un = n² + 2.

Mari kita cek:
*   U1 = 1² + 2 = 1 + 2 = 3 (Benar)
*   U2 = 2² + 2 = 4 + 2 = 6 (Benar)
*   U3 = 3² + 2 = 9 + 2 = 11 (Benar)

Jawaban: Rumus ke-n dari barisan tersebut adalah Un = n² + 2.