Jika A=(a 1 b 2), B=(a 1 1 0), dan AB=(10 a 14 b), maka

12

Pembahasan

Diketahui matriks A = $\begin{pmatrix} a & 1 \ b & 2 \ \end{pmatrix}$, B = $\begin{pmatrix} a & 1 \ 1 & 0 \ \end{pmatrix}$, dan AB = $\begin{pmatrix} 10 & a \ 14 & b \ \end{pmatrix}$.

Kita perlu mencari nilai dari ab.

Untuk menemukan nilai a dan b, kita lakukan perkalian matriks AB:
$A \times B = \begin{pmatrix} a & 1 \ b & 2 \ \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} a & 1 \ 1 & 0 \ \end{pmatrix}$

Elemen pada baris pertama, kolom pertama matriks hasil AB adalah:
$(a \times a) + (1 \times 1) = a^2 + 1$

Elemen pada baris pertama, kolom kedua matriks hasil AB adalah:
$(a \times 1) + (1 \times 0) = a$

Elemen pada baris kedua, kolom pertama matriks hasil AB adalah:
$(b \times a) + (2 \times 1) = ab + 2$

Elemen pada baris kedua, kolom kedua matriks hasil AB adalah:
$(b \times 1) + (2 \times 0) = b$

Jadi, matriks hasil perkalian AB adalah: $\begin{pmatrix} a^2+1 & a \ ab+2 & b \ \end{pmatrix}$.

Kita samakan matriks hasil ini dengan matriks AB yang diberikan:
$\begin{pmatrix} a^2+1 & a \ ab+2 & b \ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & a \ 14 & b \ \end{pmatrix}$

Dari kesamaan elemen-elemen matriks, kita dapatkan:
1. $a^2 + 1 = 10 
 \implies a^2 = 9 
 \implies a = 3$ atau $a = -3$.
2. $a = a$ (Ini tidak memberikan informasi baru).
3. $ab + 2 = 14 
 \implies ab = 12$.
4. $b = b$ (Ini juga tidak memberikan informasi baru).

Kita perlu mencari nilai ab. Dari persamaan ketiga, kita langsung mendapatkan $ab = 12$.

Untuk memastikan konsistensi, jika kita ambil $a = 3$, maka $3b = 12 
 \implies b = 4$. Jika kita ambil $a = -3$, maka $-3b = 12 
 \implies b = -4$. Dalam kedua kasus, nilai ab tetap 12.

Jadi, nilai ab adalah 12.