log 2^(x-1)=log 3^(2 x-1)

x = ln(2/3) / ln(2/9) ≈ 0.18454

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah log 2^(x-1) = log 3^(2x-1). Karena basis logaritma di kedua sisi sama, kita dapat menyamakan argumennya: 2^(x-1) = 3^(2x-1). Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita bisa mengambil logaritma dari kedua sisi. Misalnya, menggunakan logaritma natural (ln):
ln(2^(x-1)) = ln(3^(2x-1))
Menggunakan sifat logaritma (log a^b = b log a):
(x-1) ln(2) = (2x-1) ln(3)
x ln(2) - ln(2) = 2x ln(3) - ln(3)
Sekarang, kita kelompokkan suku-suku yang mengandung x:
x ln(2) - 2x ln(3) = ln(2) - ln(3)
x (ln(2) - 2 ln(3)) = ln(2) - ln(3)
x (ln(2) - ln(3^2)) = ln(2/3)
x (ln(2) - ln(9)) = ln(2/3)
x ln(2/9) = ln(2/3)
x = ln(2/3) / ln(2/9)
Menggunakan kalkulator:
x ≈ -0.405465 / -2.197225 ≈ 0.18454.  Cara lain untuk menyelesaikannya adalah dengan mengubah basis atau menggunakan aproksimasi logaritma.