Rumus suku ke-n barisan bilangan 2, 5, 10, 17,26, ...

Un = n^2 + 1

Pembahasan

Untuk menemukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 10, 17, 26, ..., kita perlu menganalisis pola pertambahan antar suku.
Barisan: 2, 5, 10, 17, 26
Perbedaan suku pertama:
5 - 2 = 3
10 - 5 = 5
17 - 10 = 7
26 - 17 = 9

Perbedaan suku kedua:
5 - 3 = 2
7 - 5 = 2
9 - 7 = 2

Karena perbedaan suku kedua konstan (2), maka rumus suku ke-n adalah rumus kuadratik dengan bentuk Un = an^2 + bn + c.
Untuk a, kita tahu bahwa 2a = perbedaan suku kedua, sehingga 2a = 2, maka a = 1.

Sekarang kita substitusikan nilai a=1 ke dalam rumus:
Un = n^2 + bn + c

Untuk n=1:
U1 = 1^2 + b(1) + c = 1 + b + c = 2
b + c = 1

Untuk n=2:
U2 = 2^2 + b(2) + c = 4 + 2b + c = 5
2b + c = 1

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan:
(2b + c) - (b + c) = 1 - 1
b = 0

Substitusikan b=0 ke b + c = 1:
0 + c = 1
c = 1

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 1*n^2 + 0*n + 1, atau Un = n^2 + 1.