Salah satu akar persamaan sukubanyak x^3-3x^2-10x+p=0

Selisih kedua akar lainnya adalah 2.

Pembahasan

Diberikan persamaan polinomial $x^3 - 3x^2 - 10x + p = 0$. Salah satu akarnya adalah $x = -3$. 
Karena $x = -3$ adalah akar, maka jika kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan, persamaan tersebut harus bernilai nol. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk mencari nilai $p$.
$(-3)^3 - 3(-3)^2 - 10(-3) + p = 0$
$-27 - 3(9) + 30 + p = 0$
$-27 - 27 + 30 + p = 0$
$-54 + 30 + p = 0$
$-24 + p = 0$
$p = 24$

Sekarang kita memiliki persamaan polinomial lengkap: $x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = 0$.
Karena $x = -3$ adalah akar, maka $(x+3)$ adalah faktor dari polinomial ini. Kita bisa membagi polinomial dengan $(x+3)$ untuk menemukan faktor-faktor lainnya.

Menggunakan pembagian sintetik:

```
-3 | 1  -3  -10   24
   |   -3   18  -24
   ------------------
     1  -6    8    0
```

Hasil pembagiannya adalah $x^2 - 6x + 8$. Jadi, polinomial tersebut dapat difaktorkan sebagai $(x+3)(x^2 - 6x + 8) = 0$.

Sekarang kita cari akar-akar dari faktor kuadrat $x^2 - 6x + 8 = 0$.
Kita bisa memfaktorkannya: $(x-2)(x-4) = 0$.

Jadi, akar-akar lainnya adalah $x = 2$ dan $x = 4$.

Pertanyaannya adalah selisih kedua akar lainnya. Akar lainnya adalah 2 dan 4.
Selisih kedua akar lainnya adalah $|4 - 2| = 2$.