Salah satu akar persamaan x^2+px-6=0 tujuh lebihnya dari

Nilai p yang memenuhi adalah 5 atau -5.

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x^2 + px - 6 = 0 adalah \(\alpha\) dan \(\beta\). Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa \(\alpha + \beta = -p\) dan \(\alpha \beta = -6\). Diketahui bahwa salah satu akar tujuh lebihnya dari akar yang lain. Misalkan \(\alpha = \beta + 7\). Substitusikan ini ke dalam persamaan \(\alpha \beta = -6\): (\(\beta + 7\))\(\beta\) = -6. Ini memberikan \(\beta^2 + 7\beta = -6\), atau \(\beta^2 + 7\beta + 6 = 0\). Faktorkan persamaan kuadrat ini: (\(\beta + 1\))(\(\beta + 6\)) = 0. Jadi, \(\beta = -1\) atau \(\beta = -6\). Jika \(\beta = -1\), maka \(\alpha = -1 + 7 = 6\). Jika \(\beta = -6\), maka \(\alpha = -6 + 7 = 1\). Sekarang kita gunakan \(\alpha + \beta = -p\). Kasus 1: \(\alpha = 6, \beta = -1\). Maka, 6 + (-1) = -p, yang berarti 5 = -p, sehingga p = -5. Kasus 2: \(\alpha = 1, \beta = -6\). Maka, 1 + (-6) = -p, yang berarti -5 = -p, sehingga p = 5. Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 5 atau -5.