Salah satu harga a dan b supaya sistem persamaan berikut

Salah satu solusi adalah a=4 dan b=1, karena memenuhi ab=4 dan tidak membuat kedua persamaan identik.

Pembahasan

Sistem persamaan linear dua variabel:
ax + 2y = 4
2x + by = 1

Sistem persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian jika kedua garis sejajar dan tidak berimpit. Dua garis ax + by = c dan dx + ey = f dikatakan sejajar jika gradiennya sama, yaitu -a/b = -d/e, atau a/d = b/e. Namun, agar tidak berimpit, perbandingan konstanta juga harus berbeda, yaitu a/d = b/e ≠ c/f.

Dalam kasus ini:
Gradien garis pertama (m1) = -a/2
Gradien garis kedua (m2) = -2/b

Agar sejajar, m1 = m2:
-a/2 = -2/b
a/2 = 2/b
ab = 4

Agar tidak berimpit, perhatikan perbandingan koefisien:
a/2 ≠ 1/4
4a ≠ 2
a ≠ 1/2

Perhatikan juga:
2/b ≠ 4/1
2 ≠ 4b
b ≠ 1/2

Jadi, syarat agar sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian adalah ab = 4, dengan a ≠ 1/2 dan b ≠ 1/2.

Kita perlu mencari salah satu harga a dan b yang memenuhi syarat ini.
Misalnya, jika kita pilih a = 1:
Maka 1 * b = 4, sehingga b = 4.
Dalam kasus ini, a = 1 ≠ 1/2 dan b = 4 ≠ 1/2. Jadi, a=1 dan b=4 adalah salah satu solusi.

Jika kita pilih a = 4:
Maka 4 * b = 4, sehingga b = 1.
Dalam kasus ini, a = 4 ≠ 1/2 dan b = 1 ≠ 1/2. Jadi, a=4 dan b=1 adalah salah satu solusi.

Jika kita pilih b = 2:
Maka a * 2 = 4, sehingga a = 2.
Dalam kasus ini, a = 2 ≠ 1/2 dan b = 2 ≠ 1/2. Jadi, a=2 dan b=2 adalah salah satu solusi.

Salah satu harga a dan b supaya sistem persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaian adalah ketika ab = 4 (dengan syarat a dan b tidak membuat kedua persamaan menjadi identik). Contohnya, jika a = 4 dan b = 1.