Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=100

Salah satu persamaan garis singgungnya adalah 4x - 3y = -50 atau 3x + 4y = 50.

Pembahasan

Persamaan lingkaran adalah x^2 + y^2 = 100. Titik yang dilalui adalah (-2, 14).
Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = r^2 di titik (x1, y1) adalah xx1 + yy1 = r^2.
Kita substitusikan titik (-2, 14) ke dalam persamaan garis singgung:
x(-2) + y(14) = 100
-2x + 14y = 100
Bagi kedua sisi dengan -2:
x - 7y = -50
Atau dapat ditulis sebagai 7y - x = 50.

Untuk memastikan bahwa titik (-2, 14) memang berada pada lingkaran, kita cek apakah (-2)^2 + (14)^2 = 100:
4 + 196 = 200. Ternyata titik (-2, 14) tidak berada pada lingkaran x^2 + y^2 = 100. Ini berarti soal meminta persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran.

Dalam kasus ini, kita perlu menggunakan pendekatan lain. Misalkan titik singgungnya adalah (x0, y0). Maka persamaan garis singgungnya adalah xx0 + yy0 = 100. Karena titik (-2, 14) dilalui garis singgung ini, maka -2x0 + 14y0 = 100 atau x0 - 7y0 = -50.
Karena (x0, y0) berada pada lingkaran, maka x0^2 + y0^2 = 100.
Dari persamaan x0 = 7y0 - 50, substitusikan ke persamaan lingkaran:
(7y0 - 50)^2 + y0^2 = 100
49y0^2 - 700y0 + 2500 + y0^2 = 100
50y0^2 - 700y0 + 2400 = 0
Bagi dengan 50:
y0^2 - 14y0 + 48 = 0
(y0 - 6)(y0 - 8) = 0
Maka y0 = 6 atau y0 = 8.

Jika y0 = 6, maka x0 = 7(6) - 50 = 42 - 50 = -8. Titik singgung (-8, 6).
Persamaan garis singgung: x(-8) + y(6) = 100 => -8x + 6y = 100 => 4x - 3y = -50.

Jika y0 = 8, maka x0 = 7(8) - 50 = 56 - 50 = 6. Titik singgung (6, 8).
Persamaan garis singgung: x(6) + y(8) = 100 => 6x + 8y = 100 => 3x + 4y = 50.

Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=100 yang melalui titik (-2, 14) adalah 4x - 3y = -50 atau 3x + 4y = 50.