Tentukan persamaan bayangan garis 2y - 5x - 10 = 0 oleh

5x + 2y - 10 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan bayangan garis 2y - 5x - 10 = 0 oleh rotasi [0, 90°] dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x, kita akan mengikuti langkah-langkah transformasi.

Misalkan titik (x, y) pada garis asli ditransformasikan menjadi titik (x', y') setelah rotasi, dan kemudian menjadi (x'', y'') setelah refleksi.

Langkah 1: Rotasi [0, 90°].
Transformasi rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal (0,0) mengubah (x, y) menjadi (-y, x).
Jadi, x' = -y dan y' = x.
Dari sini, kita dapat menyatakan x dan y dalam x' dan y':
x = y'
y = -x'

Substitusikan ke persamaan garis asli: 2y - 5x - 10 = 0
2(-x') - 5(y') - 10 = 0
-2x' - 5y' - 10 = 0
Atau, 2x' + 5y' + 10 = 0.
Ini adalah persamaan bayangan setelah rotasi.

Langkah 2: Refleksi terhadap garis y = -x.
Transformasi refleksi terhadap garis y = -x mengubah (x', y') menjadi (-y', -x').
Jadi, x'' = -y' dan y'' = -x'.
Dari sini, kita dapat menyatakan x' dan y' dalam x'' dan y'':
x' = -y''
y' = -x''

Substitusikan ke persamaan bayangan setelah rotasi (2x' + 5y' + 10 = 0):
2(-y'') + 5(-x'') + 10 = 0
-2y'' - 5x'' + 10 = 0

Langkah 3: Tuliskan persamaan bayangan akhir.
Persamaan bayangan akhir dalam variabel x dan y adalah:
-2y - 5x + 10 = 0
Atau, dikalikan -1:
5x + 2y - 10 = 0.

Jadi, persamaan bayangan garis 2y - 5x - 10 = 0 oleh rotasi [0, 90°], dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah 5x + 2y - 10 = 0.