Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x-2)^2

$-3x + 2y = 5$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada lingkaran $(x-2)^2 + (y + 1)^2 = 13$ di titik yang berabsis -1, kita perlu mencari koordinat y dari titik tersebut terlebih dahulu.

Diketahui absis (nilai x) = -1.
Substitusikan x = -1 ke dalam persamaan lingkaran:
$(-1 - 2)^2 + (y + 1)^2 = 13$
$(-3)^2 + (y + 1)^2 = 13$
$9 + (y + 1)^2 = 13$
$(y + 1)^2 = 13 - 9$
$(y + 1)^2 = 4$
$y + 1 = ±√4$
$y + 1 = ±2$

Kita mendapatkan dua kemungkinan nilai y:
1) $y + 1 = 2 
ightarrow y = 1$. Jadi, titiknya adalah (-1, 1).
2) $y + 1 = -2 
ightarrow y = -3$. Jadi, titiknya adalah (-1, -3).

Sekarang kita cari persamaan garis singgung untuk masing-masing titik.
Persamaan umum garis singgung pada lingkaran $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ di titik $(x_1, y_1)$ adalah:
$(x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2$

Dalam kasus ini, pusat lingkaran (a, b) = (2, -1) dan $r^2 = 13$.

Kasus 1: Titik (-1, 1)
$(-1 - 2)(x - 2) + (1 - (-1))(y - (-1)) = 13$
$(-3)(x - 2) + (2)(y + 1) = 13$
$-3x + 6 + 2y + 2 = 13$
$-3x + 2y + 8 = 13$
$-3x + 2y = 5$
Atau $3x - 2y + 5 = 0$.

Kasus 2: Titik (-1, -3)
$(-1 - 2)(x - 2) + (-3 - (-1))(y - (-1)) = 13$
$(-3)(x - 2) + (-2)(y + 1) = 13$
$-3x + 6 - 2y - 2 = 13$
$-3x - 2y + 4 = 13$
$-3x - 2y = 9$
Atau $3x + 2y + 9 = 0$.

Karena soal meminta 'salah satu' persamaan garis singgung, kita bisa memilih salah satunya. Misalnya, $-3x + 2y = 5$.