Salah satu persamaan garis singgung yang ditarik dari titik

Salah satu persamaan garis singgungnya adalah 3x + y = 10.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 10 yang ditarik dari titik (0, 10), kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode adalah dengan menggunakan konsep gradien garis singgung.
Misalkan titik singgung pada lingkaran adalah (x1, y1). Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2 + y^2 = r^2 di titik (x1, y1) adalah xx1 + yy1 = r^2.
Dalam kasus ini, r^2 = 10, jadi persamaan garis singgungnya adalah xx1 + yy1 = 10.
Karena titik singgung (x1, y1) berada pada lingkaran, maka berlaku x1^2 + y1^2 = 10.

Karena garis singgung melewati titik (0, 10), kita substitusikan titik ini ke dalam persamaan garis singgung:
(0)x1 + (10)y1 = 10
10y1 = 10
y1 = 1

Sekarang kita substitusikan y1 = 1 ke dalam persamaan x1^2 + y1^2 = 10:
x1^2 + (1)^2 = 10
x1^2 + 1 = 10
x1^2 = 9
x1 = ±3

Jadi, ada dua titik singgung: (3, 1) dan (-3, 1).

Sekarang kita substitusikan nilai x1 dan y1 ke dalam persamaan garis singgung xx1 + yy1 = 10:
Untuk titik (3, 1):
x(3) + y(1) = 10  =>  3x + y = 10

Untuk titik (-3, 1):
x(-3) + y(1) = 10  =>  -3x + y = 10

Jadi, salah satu persamaan garis singgung yang ditarik dari titik (0, 10) ke lingkaran x^2 + y^2 = 10 adalah 3x + y = 10 (atau -3x + y = 10).