Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 44

Jarak pelabuhan A ke C adalah sekitar 78.10 km.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan konsep trigonometri, khususnya aturan kosinus atau metode vektor.

Mari kita gunakan metode vektor. Kita dapat merepresentasikan pergerakan kapal sebagai dua vektor.

Vektor pertama (dari A ke B):
Arah 44 derajat dari sumbu utara (kita asumsikan arah utara adalah sumbu y positif).
Jarak = 50 km.
Komponen x (timur) = 50 * sin(44°)
Komponen y (utara) = 50 * cos(44°)

Vektor kedua (dari B ke C):
Arah 104 derajat dari sumbu utara.
Jarak = 40 km.
Komponen x (timur) = 40 * sin(104°)
Komponen y (utara) = 40 * cos(104°)

Kita perlu menghitung nilai sin dan cos:
sin(44°) ≈ 0.6947
cos(44°) ≈ 0.7193
sin(104°) ≈ 0.9703
cos(104°) ≈ -0.2419

Vektor AB:
Komponen x_AB = 50 * 0.6947 = 34.735
Komponen y_AB = 50 * 0.7193 = 35.965

Vektor BC:
Komponen x_BC = 40 * 0.9703 = 38.812
Komponen y_BC = 40 * (-0.2419) = -9.676

Untuk mencari jarak dari pelabuhan A ke C, kita perlu menjumlahkan kedua vektor untuk mendapatkan vektor AC.
Vektor AC = AB + BC
Komponen x_AC = x_AB + x_BC = 34.735 + 38.812 = 73.547
Komponen y_AC = y_AB + y_BC = 35.965 + (-9.676) = 26.289

Jarak dari A ke C adalah panjang dari vektor AC, yang dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
Jarak AC = sqrt((Komponen x_AC)^2 + (Komponen y_AC)^2)
Jarak AC = sqrt((73.547)^2 + (26.289)^2)
Jarak AC = sqrt(5409.17 + 691.10)
Jarak AC = sqrt(6100.27)
Jarak AC ≈ 78.10 km.

Alternatif menggunakan Aturan Kosinus:
Kita punya segitiga ABC. Sisi AB = 50 km, sisi BC = 40 km. Kita perlu mencari sudut di B (sudut ABC).
Pergerakan pertama adalah 44 derajat. Pergerakan kedua adalah 104 derajat. Sudut antara arah utara dan arah 104 derajat adalah 104 derajat. Sudut antara arah utara dan arah 44 derajat adalah 44 derajat.

Ketika kapal berbelok dari arah 44 derajat ke arah 104 derajat, perubahan arahnya adalah 104 - 44 = 60 derajat dari arah sebelumnya (jika berputar searah jarum jam). Namun, arah ini diukur dari utara.

Mari kita lihat sudut internal segitiga. Arah 44 adalah sudut terhadap utara. Arah 104 adalah sudut terhadap utara. Jika kita membayangkan garis utara-selatan di titik B, maka sudut antara garis utara di B dan arah 104 derajat adalah 104 derajat. Sudut antara garis utara di B dan arah 44 derajat (kembali ke A) adalah 44 derajat (sudut berlawanan arah jarum jam dari utara). Jika kita perpanjang garis dari A ke B ke arah yang sama, sudut antara perpanjangan garis AB dan BC adalah 180 - (104 - 44) = 180 - 60 = 120 derajat (jika kita menganggap arah dari B ke C berlawanan dengan arah dari A ke B). Namun, ini tidak tepat.

Mari kita gunakan sudut yang dibentuk oleh arah perjalanan. Dari A, kapal bergerak 44 derajat. Di B, kapal bergerak ke arah 104 derajat. Sudut antara arah utara di B dan arah AB adalah 180 - 44 = 136 derajat (sudut dalam segitiga jika kita mengambil arah berlawanan). Sudut antara arah utara di B dan arah BC adalah 104 derajat.

Sudut ABC = Sudut antara arah utara di B dengan BC - Sudut antara arah utara di B dengan BA. Sudut antara utara dan BA adalah 180 + 44 = 224 derajat atau 360 - 224 = 136 derajat (arah sebaliknya). Sudut antara utara di B dan BC adalah 104 derajat.
Jadi sudut ABC = 136 - 104 = 32 derajat. Ini juga sepertinya salah.

Mari kita kembali ke vektor.
Sudut yang dibuat oleh vektor pertama (50 km) dengan sumbu x positif (jika kita menganggap timur sebagai sumbu x positif dan utara sebagai sumbu y positif) adalah 90 - 44 = 46 derajat.
Sudut yang dibuat oleh vektor kedua (40 km) dengan sumbu x positif adalah 90 - 104 = -14 derajat.

AB = (50 cos(46°), 50 sin(46°)) = (50 * 0.6947, 50 * 0.7193) = (34.735, 35.965)
BC = (40 cos(-14°), 40 sin(-14°)) = (40 * 0.9703, 40 * -0.2419) = (38.812, -9.676)

AC = AB + BC = (34.735 + 38.812, 35.965 - 9.676) = (73.547, 26.289)
Jarak AC = sqrt(73.547^2 + 26.289^2) = sqrt(5409.17 + 691.10) = sqrt(6100.27) ≈ 78.10 km.

Jawaban Ringkas: Jarak pelabuhan A ke C adalah sekitar 78.10 km.