Sebuah akar persamaan x^3+px^2+px+1=0 adalah 2. Jumlah

Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah 3/2.

Pembahasan

Diketahui persamaan kubik: x³ + px² + px + 1 = 0.
Salah satu akar persamaan tersebut adalah x = 2.
Menurut teorema Vieta untuk persamaan kubik ax³ + bx² + cx + d = 0, jumlah akar-akarnya (x₁ + x₂ + x₃) adalah -b/a.
Dalam persamaan ini, a=1, b=p, c=p, dan d=1.
Jadi, jumlah akar-akarnya adalah -p/1 = -p.

Karena x = 2 adalah salah satu akar, kita dapat mensubstitusikannya ke dalam persamaan untuk mencari nilai p:
(2)³ + p(2)² + p(2) + 1 = 0
8 + 4p + 2p + 1 = 0
9 + 6p = 0
6p = -9
p = -9/6
p = -3/2

Jumlah akar-akar persamaan adalah -p.
Jumlah akar-akar = -(-3/2) = 3/2.

Jadi, jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah 3/2.