Sebuah bandul bergerak bebas ke kiri dan kanan. Panjang

Persamaan: k = 2*theta. Tidak ada nilai theta yang menghasilkan nilai stasioner (turunan dk/d(theta) = 2, tidak pernah nol).

Pembahasan

Sebuah bandul dengan panjang L = 2 meter bergerak bebas. Jarak yang ditempuh bandul dari posisi awal adalah k, dan sudut simpangannya adalah theta.

Ketika bandul berayun, gerakannya membentuk busur lingkaran. Jarak yang ditempuh bandul (k) adalah panjang busur yang dilalui bandul dari posisi awal (biasanya dianggap sebagai titik terendah atau posisi setimbang) hingga simpangan sudut theta.

Hubungan antara panjang busur (k), jari-jari (L), dan sudut pusat (theta) dalam radian adalah:
k = L * theta

Dalam kasus ini, panjang bandul (L) adalah 2 meter, sehingga:
k = 2 * theta

Ini adalah persamaan yang menghubungkan jarak yang ditempuh bandul (k) dengan sudut simpangannya (theta).

Selanjutnya, kita ingin menentukan nilai theta yang menghasilkan nilai-nilai stasioner k. Nilai stasioner terjadi ketika turunan pertama dari fungsi tersebut terhadap variabel independennya adalah nol.
Dalam kasus ini, k adalah fungsi dari theta (k(theta) = 2*theta). Kita perlu mencari turunan k terhadap theta:

dk/d(theta) = d(2*theta)/d(theta)
dk/d(theta) = 2

Nilai stasioner terjadi ketika dk/d(theta) = 0. Namun, turunan dari k terhadap theta adalah konstan (2) dan tidak pernah nol. Ini berarti bahwa jarak yang ditempuh bandul (k) selalu berubah secara linear dengan sudut simpangan (theta) dan tidak memiliki nilai stasioner (maksimum atau minimum lokal) dalam arti titik kritis turunan.

Namun, jika yang dimaksud dengan 'nilai stasioner' adalah nilai minimum atau maksimum dari k dalam rentang pergerakan bandul yang wajar (misalnya, dari -theta_max hingga +theta_max), maka nilai minimum k akan terjadi ketika theta = 0 (posisi setimbang, k = 0), dan nilai maksimum k akan terjadi pada simpangan terjauh (theta = +- theta_max).

Jika pertanyaan mengacu pada titik kritis dalam konteks kalkulus (di mana turunan pertama adalah nol), maka tidak ada nilai theta seperti itu untuk k = 2*theta karena turunannya konstan.

Jika kita mempertimbangkan gerakan bandul fisik, sudut simpangan theta biasanya terbatas pada rentang tertentu, misalnya -pi/2 <= theta <= pi/2 (atau rentang yang lebih kecil tergantung pada amplitudo ayunan). Dalam rentang ini, k = 2*theta akan memiliki nilai minimum di theta = -pi/2 (jika diizinkan) dan nilai maksimum di theta = pi/2 (jika diizinkan). Jika theta = 0 adalah titik awal, maka k = 0 adalah nilai minimum.

Berdasarkan interpretasi matematis murni dari 'nilai stasioner' sebagai titik di mana turunan adalah nol, maka tidak ada nilai theta yang memenuhi kondisi tersebut untuk k = 2*theta.