Sebuah bangun ABCD dibentuk dari 4 titik di suatu bidang

Koordinat titik tengah K(0,-2), L(0,-8), M(5,-8), N(5,-2). Bangun yang terbentuk adalah persegi panjang.

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik-titik tengah rusuk bangun ABCD dan nama bangun yang terbentuk, kita perlu menghitung titik tengah dari setiap pasangan titik yang membentuk rusuk.

Koordinat titik-titik bangun ABCD:
A = (4, 1)
B = (-4, -5)
C = (4, -11)
D = (6, -5)

Rumus titik tengah antara dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

1. Titik Tengah K (antara A dan B):
K = ((4 + (-4))/2, (1 + (-5))/2) = (0/2, -4/2) = (0, -2)

2. Titik Tengah L (antara B dan C):
L = ((-4 + 4)/2, (-5 + (-11))/2) = (0/2, -16/2) = (0, -8)

3. Titik Tengah M (antara C dan D):
M = ((4 + 6)/2, (-11 + (-5))/2) = (10/2, -16/2) = (5, -8)

4. Titik Tengah N (antara D dan A):
N = ((6 + 4)/2, (-5 + 1)/2) = (10/2, -4/2) = (5, -2)

Jadi, koordinat titik-titik tengah adalah K(0, -2), L(0, -8), M(5, -8), dan N(5, -2).

Sekarang, mari kita tentukan nama bangun yang terbentuk dari titik-titik K, L, M, dan N.
Kita bisa melihat sifat-sifat sisi-sisinya:
- Panjang KL: Jarak antara (0, -2) dan (0, -8) adalah |(-8) - (-2)| = |-6| = 6. Sisi KL tegak lurus sumbu y.
- Panjang LM: Jarak antara (0, -8) dan (5, -8) adalah |5 - 0| = |5| = 5. Sisi LM sejajar sumbu x.
- Panjang MN: Jarak antara (5, -8) dan (5, -2) adalah |(-2) - (-8)| = |6| = 6. Sisi MN tegak lurus sumbu y.
- Panjang NK: Jarak antara (5, -2) dan (0, -2) adalah |0 - 5| = |-5| = 5. Sisi NK sejajar sumbu x.

Dari perhitungan di atas, kita memiliki:
- KL sejajar MN (keduanya vertikal)
- LM sejajar NK (keduanya horizontal)
- KL = MN = 6
- LM = NK = 5

Karena bangun KLMN memiliki sepasang sisi sejajar yang berhadapan sama panjang (KL || MN, LM || NK) dan keempat sudutnya adalah siku-siku (karena sisi-sisinya sejajar dengan sumbu x dan y), maka bangun yang terbentuk adalah PERSEGI PANJANG.