Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8m. Ketika bola

Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 72 meter. Ini dihitung dengan menjumlahkan jarak jatuh awal (8m) dengan dua kali jumlah deret geometri tak hingga dari pantulan naik dan turunnya.

Pembahasan

Ini adalah soal tentang deret geometri tak hingga.

Diketahui:
Ketinggian awal (a) = 8 m
Rasio pantulan (r) = 4/5

Lintasan bola terdiri dari dua bagian:
1. Turun dari ketinggian awal.
2. Pantulan naik dan turun.

Jarak turun pertama = 8 m

Jarak pantulan naik pertama = (4/5) * 8 m
Jarak turun kedua = (4/5) * 8 m

Jarak pantulan naik kedua = (4/5) * [(4/5) * 8] m
Jarak turun ketiga = (4/5) * [(4/5) * 8] m

Dan seterusnya, sampai bola berhenti.

Total lintasan = Jarak turun pertama + (Jarak pantulan naik pertama + Jarak turun kedua) + (Jarak pantulan naik kedua + Jarak turun ketiga) + ...

Total lintasan = 8 + [2 * (4/5 * 8)] + [2 * (4/5)^2 * 8] + [2 * (4/5)^3 * 8] + ...

Total lintasan = 8 + 2 * 8 * [(4/5) + (4/5)^2 + (4/5)^3 + ...]

Bagian dalam kurung siku adalah deret geometri tak hingga dengan:
Suku pertama (a') = 4/5
Rasio (r) = 4/5

Jumlah deret geometri tak hingga dirumuskan sebagai S = a' / (1 - r), selama |r| < 1.
Dalam kasus ini, |4/5| < 1, jadi kita bisa menggunakan rumus tersebut.

Jumlah deret pantulan = (4/5) / (1 - 4/5) = (4/5) / (1/5) = 4.

Sekarang substitusikan kembali ke rumus total lintasan:
Total lintasan = 8 + 2 * 8 * [Jumlah deret pantulan]
Total lintasan = 8 + 16 * 4
Total lintasan = 8 + 64
Total lintasan = 72 m

Jadi, panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 72 meter.