Persamaan garis singgung lingkaranx^2+y^2-6x+4y-12=0di

4x - 3y - 43 = 0

Pembahasan

Lingkaran diberikan dengan persamaan x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0.
Titik yang diberikan adalah (7, -5).
Untuk mencari persamaan garis singgung, pertama kita cari pusat dan jari-jari lingkaran.
Bentuk umum persamaan lingkaran: x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0
Dari persamaan yang diberikan, kita punya 2g = -6 (g = -3), 2f = 4 (f = 2), dan c = -12.
Pusat lingkaran (P) = (-g, -f) = (3, -2).
Jari-jari (r) = √(g² + f² - c) = √((-3)² + 2² - (-12)) = √(9 + 4 + 12) = √25 = 5.
Rumus persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 di titik (x₁, y₁) adalah:
xx₁ + yy₁ + g(x+x₁) + f(y+y₁) + c = 0
Ganti x₁ = 7, y₁ = -5, g = -3, f = 2, c = -12:
x(7) + y(-5) + (-3)(x+7) + 2(y+(-5)) + (-12) = 0
7x - 5y - 3x - 21 + 2y - 10 - 12 = 0
(7x - 3x) + (-5y + 2y) + (-21 - 10 - 12) = 0
4x - 3y - 43 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran di titik (7, -5) adalah 4x - 3y - 43 = 0.