Sebuah bola dilempar dari atas gedung yang tingginya 256

Kecepatan: v(t) = -32t + 96 kaki/detik. Percepatan: a(t) = -32 kaki/detik^2. Benda di tanah pada t=8 detik dengan kecepatan -160 kaki/detik. Panjang lintasan ke tanah dari titik tertinggi adalah 400 kaki.

Pembahasan

a. Kecepatan benda pada saat t adalah turunan pertama dari h(t), yaitu v(t) = h'(t) = -32t + 96 kaki/detik. Percepatan benda pada saat t adalah turunan kedua dari h(t) atau turunan pertama dari v(t), yaitu a(t) = v'(t) = -32 kaki/detik^2.
b. Benda berada di tanah saat h(t) = 0. Maka, -16t^2 + 96t + 256 = 0. Dengan membagi -16, kita mendapatkan t^2 - 6t - 16 = 0. Faktorkan menjadi (t-8)(t+2) = 0. Karena waktu tidak bisa negatif, maka t = 8 detik. Kecepatan pada saat itu adalah v(8) = -32(8) + 96 = -256 + 96 = -160 kaki/detik. Tanda negatif menunjukkan arah ke bawah.
c. Panjang lintasan benda hingga sampai di tanah adalah jarak vertikal dari titik tertinggi ke tanah. Titik tertinggi terjadi saat v(t) = 0, yaitu -32t + 96 = 0, sehingga t = 3 detik. Tinggi maksimum adalah h(3) = -16(3)^2 + 96(3) + 256 = -16(9) + 288 + 256 = -144 + 288 + 256 = 400 kaki. Jadi, panjang lintasan dari titik tertinggi ke tanah adalah 400 kaki.